期权决策计算器

一笔期权卖方结构值不值得占用这笔钱：有效成本多少、跌到哪里开始亏、最多赚多少、最多亏多少、到期各价位分别是什么结果。全部现算，不猜方向。

1 · 这套系统解决什么问题

卖期权的账，难点几乎都不在「会不会 Black-Scholes」，而在口径：同一笔仓位，换个分母、漏扣一项、把两本账相加，结论就能翻过来。下面每一条都是真实系统里被踩过、然后固化成规则的：

成本基准有两本账	券商给你的是税基（买入价）；而你反复卖 call 收了一路权利金之后，真实的经济有效成本比税基低得多。两本账都对，但混着用就会把「已经赚了」读成「还在亏」。取舍：两本并列显示，绝不合并成一个数。
价内的期权别把内在价值当收益	一张价内 call 的权利金里，内在价值是你已经锁定的卖出价，不是收入；只有外在（时间）价值才是这段时间赚的租金。把内在算进收益率，年化会系统性虚高。
「年化多少」取决于分母是哪笔钱	同一笔权利金，除以净成本、除以保证金占用、除以全款，能差 2–3 倍。取舍：分子只有一个（外在价值 − 融资利息），并列展示两个分母，每个都写清是「每借一块钱赚多少」还是「每吃掉一块生存额度赚多少」。
利息不扣就是白拿钱	用保证金建仓的那笔净成本全是借来的。不扣融资利息的年化是系统性高报 —— 它和全款口径的差额，恰好等于融资年率（本页把这条恒等式当校验用）。
铁鹰的占用不是两侧相加	价格不可能同时穿破上下两边，所以保证金占用 = 两侧要求的较大者，不是求和。相加会把资金收益率算成实际的一半左右，好机会就被自己否掉了。
年化是天花板，不是期望	「到期站在行权价上方就满收」这条路径的年化，是上界不是期望收益。取舍：年化旁边必须同框摆出到期获利概率与数学期望，否则这个数会骗人。
报价太宽的行直接剔除	买卖价差 ÷ 外在价值 > 30% ⇒ 这张的「外在价值」根本不可成交，年化再漂亮也是纸面数。15–30% 亮黄旗。
剩几天的合约年化虚高	剩余天数 < 7 天时，×365/天数会把 gamma 风险完全没建模的收益率放大成一个假的大数 —— 亮旗，不参与排序。

下面的计算器把这些口径全部落进公式里 —— 展示的每个数都可以在第 4 节看到它的算式。

2 · 算一笔

标的现价（$/股）示例标的，非真实报价

股票成本 · 券商税基（$/股）你买这 100 股的价格

卖出 call 行权价 K（$）

收到的权利金（$/股）价内时会自动拆成内在 + 外在

张数（1 张 = 100 股）

距到期天数

隐含波动率 IV（%）只用于概率与期望，不影响盈亏几何

融资年率（%）保证金借款成本；全款买家填 0

历史滚动净收租（$，合计）= 累计卖开 credit − 累计买平 debit。只数短 call；长腿（如 LEAP）不算。本次这张的权利金已单列，别重复填

改任意输入框即时重算。

结构与结论

到期盈亏曲线

收益网格 · 不同到期价下的结果

概率与数学期望

3 · 四种结构横向对比

结构	占用的是哪笔钱	最大盈利	最大亏损	什么时候用	主要风险
备兑看涨持股 + 卖 call	整笔持股市值（保证金买入时只吃 25% 的维持额度，但钱是借的）	（K − 有效成本）× 100 × 张数封顶，涨过 K 的部分与你无关	有效成本 × 100 × 张数标的归零	手上有股票且愿意在 K 卖出，想在等待期收租	上行被封顶、下行几乎全额承担；权利金只是薄垫子
现金担保看跌卖 put + 锁现金	被锁的担保现金 =（K − 权利金）× 100 × 张数保证金通常不减免这类占用	权利金全额到期在 K 上方即满收	（K − 权利金）× 100 × 张数标的归零	愿意在 K −权利金这个价位接货，先把等待期的钱收了	下跌时按 K 接货，账面立刻浮亏；现金被锁住失去别的机会
垂直信用价差卖近腿 + 买远腿	翼宽 − 净权利金（风险已定义）	净权利金全额	（翼宽 − 净权利金）× 100 × 张数有上限，这是它的全部卖点	只想赌「不会涨过某价 / 不会跌破某价」，且要把尾部风险封死	胜率高但赔率差：一次穿透可以吃掉好几次的收入
铁鹰两条价差，一上一下	两侧要求的较大者，不是两侧相加	两侧净权利金之和	较宽的那一侧翼宽 − 总权利金	判断标的会在一个区间里待到到期，双边收租	区间被单边穿破；行权价选得越近收得越多、被穿概率也越高

四行的共同点：都是卖方结构 —— 胜率偏高、赔率偏差。所以判断一个结构好不好，从来不能只看「赢的概率有多大」，必须把赢多少 × 概率 和 输多少 × 概率 一起摆出来，这就是上面计算器里「数学期望」那一格存在的理由。

4 · 口径与公式

页面上每个数都出自下面这几条式子。符号说明与本例数字展开一并给出，方便你自己复核。

① 有效成本（滚动收租摊销后）

c_{eff} = B - P - \frac{R}{100 \cdot n}

`B`	券商税基（$/股），即你买入这些股票的价格
`P`	本次卖出 call 收到的权利金（$/股）
`R`	历史滚动净收租（$合计）= 累计卖开 credit − 累计买平 debit；只数短 call，长腿（LEAP）不进这本账
`n`	张数，1 张 = 100 股

本例：c_eff = 96.00 − 4.45 − 0/(100×2) = 91.55 $/股

为什么要单独一条：R 的窗口必须锚在当前这批仓位的建仓日。拿全部历史去算，会把早已平掉的旧仓、不同市场环境下的盈亏一起混进来，能把方向都算反。

② 备兑到期盈亏（分段线性）

Π (S) = [min (S, K) - c_{eff}] \cdot 100 \cdot n

`S`	到期日标的价格
`K`	卖出 call 的行权价 —— 涨过它，收益被 `min` 截断

本例 S=105：Π = [min(105, 98) − 91.55] × 100 × 2 = (98 − 91.55) × 200 = +$1,290（已封顶）
本例 S=90 ：Π = [min(90, 98) − 91.55] × 200 = (90 − 91.55) × 200 = −$310
保本价 = c_eff = 91.55（令 Π=0 且 S<K 解出）

③ 信用价差：最大亏损与保本价

L_{max} = (W - C) \cdot 100 \cdot n, S_{be} = K_{短} \pm C

`W`	翼宽 = \|K_长 − K_短\|（$/股）
`C`	净收到的权利金（$/股）
`±`	卖看涨价差取 +（涨过去才亏），卖看跌价差取 −

本例（卖 105/110 看涨价差，C=0.93，n=5）：
L_max = (5 − 0.93) × 100 × 5 = $2,035；保本 S = 105 + 0.93 = 105.93；
资金收益率 = 465 / 2,035 = 22.85%（这就是「赔 4.4 块去赢 1 块」的赔率本身）

铁鹰的占用 = max(put 侧, call 侧)，不是两侧相加 —— 到期价只有一个，不可能同时穿破上下两边。

④ 年化：一个分子，两个分母

I = M_{net} \cdot r \cdot \frac{D}{365}, N = E \cdot 100 \cdot n - I

y_{1} = \frac{N}{M_{net}} \cdot \frac{365}{D}, y_{2} = \frac{N}{M_{bp}} \cdot \frac{365}{D}

`E`	外在价值（$/股）= 权利金 − 内在价值。价内那部分是已锁定的卖出价，不算收入
`M_net`	净成本 =（现价 − 权利金）× 100 × n —— 这笔仓位真正占掉/借走的钱
`M_bp`	购买力占用 =（0.25 × 现价 − 权利金）× 100 × n —— 股票按 25% 维持比例吃额度，收到的权利金全额抵回
`r, D`	融资年率、距到期天数

本例：E = 4.45 − max(100−98, 0) = 4.45 − 2.00 = 2.45 $/股
M_net = (100 − 4.45) × 100 × 2 = $19,110 ；I = 19,110 × 4.25% × 30/365 = $66.76
N = 2.45 × 200 − 66.76 = $423.24
y₁ = 423.24 / 19,110 × 365/30 = 26.95% ；y₂ = 423.24 / 4,110 × 365/30 = 125.29%
自检恒等式：不扣息年化 − y₁ = 31.20% − 26.95% = 4.25% = r ✓

两个数都对，问的是不同问题：y₁ = 每借一块钱赚多少；y₂ = 每吃掉一块生存额度赚多少。把 y₂ 拿去和别人的收益率比是错的，把 y₁ 当成「实际到手回报」也是错的。

⑤ 到期概率与数学期望（零漂移对数正态）

P (S_{T} \geq X) = N (\frac{ln (S_{0} / X) - σ^{2} T / 2}{σ \sqrt{T}})

EV = \int_{0}^{\infty} Π (S) \cdot f (S) d S

`σ, T`	隐含波动率（小数）、剩余年限 = 天数/365
`N(·)`	标准正态累积分布
`f(S)`	零漂移对数正态密度（E[S_T] = S₀）；数值积分用中点法，网格取在对数价格空间上、覆盖均值 ±12σ

本例（S₀=100，σ=28%，T=30/365=0.0822，σ√T=0.08028）：
P(不亏) = P(S_T ≥ 91.55) = N( (ln(100/91.55) − 0.28²×0.0822/2) / 0.08027 ) = N(1.0597) = 85.54%

为什么用零漂移：把预期收益率设为 0 是保守锚 —— 不替标的假设方向，也就不会用一个自己编的上涨假设把 EV 撑起来。这条是刻意的悲观偏置，不是疏忽。

这些数字诚实到什么程度，得说清楚： ① 全部按持有到期算，中途的浮动盈亏、gamma、提前行权都没建模； ② 权利金按你输入的成交价，没有滑点与手续费； ③ 概率与期望完全依赖你填的 IV —— IV 变一变，EV 就变一变，它是假设下的结论不是预测； ④ 剩余天数 < 7 天时年化会被 ×365/天数放大成假的大数，页面会亮旗； ⑤ 本页不给建议：算得出「这个结构长什么样」，算不出「你该不该做」。

5 · 技术上怎么做的

数学 SSOT	正态 CDF、Black-Scholes、delta 重建这类函数全仓只允许有一份定义。原因很实在：同一个 `ncdf` 曾在五个脚本里各抄一份，改了其中一处，胜率、EV、Kelly 仓位一起漂 —— 而且漂得看不出来。收口成一个纯函数模块后，回归测试钉住 `N(0)=0.5`、`N(1.96)=0.9750021048517796` 这类锚点，改坏立刻红。
超参 SSOT	决策门槛、流动性地板、Kelly 分数、单名上限、摩擦系数、保证金档位表，集中在一个常量文件里，各引擎 import。禁止任何脚本本地再写一遍 0.25 —— 这类静默漂移不会报错，只会让两张表对不上。
缺数据 ≠ 默认值	券商对深度价内腿有时整组 greeks 返 null。两个消费方各自兜了个默认 `delta = 0`，而深度价内腿的真实 delta ≈ 1 —— 一张短 call 就把组合的名义方向敞口记错了一个数量级。现在的规则：缺 delta 就用同到期最近行权价借来的波动率反算 `N(d₁)`；输入退化（非正/NaN）一律返回 `None` 让上层失败关闭，禁止再兜默认值。
口径靠恒等式自检	保证金模型里期权项在代数上必然对消，于是把它写成断言：`buffer == (1−r)·股票市值 + 现金`，口径被改坏当场崩。年化那条 `不扣息年化 − 扣息年化 ≡ 融资年率` 同理。能写成恒等式的口径，就不要靠人去记。
派生列是真公式	导出的表格里，内在/外在、年化、保本价、到期情景全部是可点开的表格公式而非烤死的数值，且生成时逐格与引擎值对账，差超容差直接崩。目的是别人能看见计算过程，而不是只能选择信或不信。
失败关闭的门	未提供财报日 = 未知，不等于「没有财报」，求稳档直接剔除；到期日覆盖不全直接非零退出。守卫如果能静默跳过，它和它要防的 bug 就是同一类东西。
本页怎么实现的	单文件 HTML，原生 JS，零外部请求、零依赖、零后端。盈亏曲线是手写的 SVG（分段线性精确取顶点，不做采样近似）；正态 CDF 用 Hart 有理逼近（双精度量级）；期望值用中点法数值积分，网格随波动率自适应到 ±8σ。核心计算函数抽在一个可被 Node 直接加载的代码块里，用一组样例断言验过 —— 包括上面那条「两个年化之差 ≡ 融资年率」的恒等式。

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